# rm(list=ls())
options(OutDec = ",") 
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# Exemplo sobre a distribuicao amostral do estimador do coeficiente 
# angular do modelo de regressao: y = beta0 + beta1*x + epsilon,
# para tamanhos de amostra 100
# Vamos supor que a populacao tem tamanho infinito
# aula_01.pdf
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set.seed(12345)
N       <- 10000     # Numero de replicacoes
n       <- 100       # Tamanho de cada amostra por replicacao
beta0   <- 0.5       # Intercepto (fixado)
beta1   <- 0.5       # Coeficiente angular (fixado)
sigma   <- 0.5       # Desvio padrao do erro (fixado)
b1rep   <- rep(NA,N) # Vetor dos coeficientes angulares estimados
for(i in 1:N){
	epsilon <- rnorm(n,0,sigma)
	x       <- rnorm(n,0,1)  
	y       <- beta0 + beta1*x + epsilon
	b1rep[i] <- cov(x,y)/var(x) # S_{xy} / S_{xx}
}

par(mfrow=c(1,1),lwd=2.0,cex.lab=1.5,cex.axis=1.5,lab=c(10,10,5),
    mar=c(5,5,2,2.5),cex.main=2.0)
hist(b1rep,nclass=50,prob=T,main="",xlab=expression(b[1]),ylab="Densidade",
col="red",xlim=c(0.25,0.75),ylim=c(0,9))
text(0.60,6,"N = 10 000")
text(0.60,5.5,"n = 100")

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# Fim
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